​智力大挑战：小学奥赛题，争夺遗产的数学阴谋

智力大挑战：小学奥赛题，争夺遗产的数学阴谋

我们从一道“华杯赛”题说起吧。"华杯赛"即华罗庚金杯少年数学邀请赛，是国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

2007个人站成一圈，编号分别为1、2、3、……、2007。从第一号开始1至2报数，凡是报到1的人退出圈子，这样循环进行到剩下最后一个人为止。这个人是多少号？

作为一个智力极其一般的人，我一般会这样解答类似的题目：用较小的数替代题目中的“2007”，想办法总结出规律。这是很笨的方法，但比只会记公式要强一点点。

总结出规律很容易，假如按照1、2、1、2报数的话，一组数里2的幂数最高的那个会始终是“2”。比如总数是8-15的时候，8都会是最后剩下来的。按此，应该是1024号最后留下来。但是，网上有人给出答案是（2007-1024）*2号留下来。套用柯南的话，真相只有一个。只是，我不确定自己的笨脑袋是否抓到了真相。

这道题代表了一类数学题，在东西方历史上都存在。在日本，这类题叫做“继子立”，在西方叫做“约瑟夫斯问题”。

继子立有多个版本。第一个版本，前妻生了15个儿子，后妻生了15个儿子，为了确立继承人，给前妻的儿子穿黑衣服，给后妻的儿子穿白衣服，按下图排成圆圈，然后从某一个人开始数，数到第10个人，这个人就算是被排除了，就这样一直转着圈数，最后剩下的没有被排除的那个就是继承人。

这个版本非常有趣的地方是，原本是从甲开始数的，也就是从某一个继子开始，按照上图所示的排列方式，前妻所生的儿子会全部被排除掉。乙是第15个被除掉的，他提出异议说，从继子开始数却排除了所有前妻子，这样不公平，应该从他开始进行新一轮的排除，也就是在剩下的16个人中开始新的排除。于是，最后只剩下了乙。

看一看这样的排列，显然有阴谋啊！而乙最后胜出，说明最腹黑的就是他。

还有一个版本和这个版本的故事情节一样，但总人数为20人，排除第10个。

西方的约瑟夫斯问题比较古老，没有具体记载，流传的其实是“土耳其和基督教徒问题”。说的是15个基督徒和15个土耳其人共乘一条船，船突然出了故障，船长宣布必须牺牲15个人，于是按照下图所示的排列方式，从甲开始数，第9个都被扔到海里面，最后，土耳其人全被扔下海了。

高智商的人就该欺负人吗？你看看这阴谋耍得多奸诈，防不胜防啊。

而且，这里面的阴谋还被编成了密码，记住各种密码，可以有很多种坑死人的排列方法。

上图所示是密码学里最简单的一种密码，即把数字和几个字母对应，然后把字母镶嵌到一句话里，记住这句话，就记住了排列方式。

日本“继子立”的排列就是按照上图这个密码指示的规律排列的。可惜，被那个“乙”给玩坏了。

对这一类问题有一种有趣的延伸：比方说有N个人，按照排除第M的方法，从哪个人开始数，最后就剩下哪个人。这个N和M会有一定的对应关系。这里举一个16人，排除第10人的例子。

留一个有趣的思考题：把参与排列的人数称为“总数”，把要去掉的第几人称作“脱数”，确定脱数为7的情况下，总数是多少时能够保证从谁开始就最后留下谁？写出最小的那个就可以。

P.S.如果方便，顺便点一点昨天的文章，阅读量太丢脸了。另，对心理学感兴趣的朋友可以关注我的公众号（自我的成长，growourselves）。